— версия для печати

О познаниях мудрецов во всем, что касается

отношения длины окружности к диаметру

Отношение длины окружности к диаметру обозначается греческой буквой p (Пи) и равно (в приближении с точностью до 11-го знака после запятой) 3,14159265359. Это число было достаточно хорошо известно древнегреческим философам. В III в. до н. э. Архимед вычислил, что оно равняется 3,14, а в начале периода Мишны (I в. н. э.) Герон Александрийский достиг точности 3,14159.

Что об этом знали мудрецы?

В трактате Эрувин, 14б, говорится: «Все, что имеет три ладони в обхвате, имеет одну ладонь в ширину поперек. Мы видим это из слов рабби Йоханана: В Писании сказано (I Царей 7:23): “И сделал он море литое (микву) – от края его до края его десять локтей – совершенно круглое, высотою в пять локтей, так что линия длиною в тридцать локтей шла вокруг него по кругу”. А как же толщина краев (из-за которой длина окружности должна была быть больше 30)? – Рав Папа ответил, что края были не толще розового лепестка. – Но ведь все равно надо учесть эту толщину? – Нет, потому что все расчеты проводились изнутри», т. е. 30 – длина окружности внутреннего края, а не наружного.

     Мы ясно видим здесь, что мудрецы полагали, будто длина окружности больше ее диаметра ровно в 3 раза! В противном случае Гемара не стала бы поднимать вопрос о том, что надо учесть толщину краев, потому что на самом деле длина окружности должна была быть даже больше 31 локтя. Это поставило в тупик Тосафот, которые написали, что «явно подразумевается, что эти вычисления абсолютно точны… что непонятно, поскольку не совпадает с позицией знатоков в области мер».

То же правило: «Все, что имеет три ладони в обхвате, имеет одну ладонь в ширину поперек» – приведено и в Бава Батра, 14б. Там объясняется, что это отношение (1:3) абсолютно точно; Гемара спрашивает высказавшего мнение, что свиток Торы был шести ладоней в обхвате, каким же образом этот свиток помещался в Ковчег Завета, раз его ширина (т. е. диаметр) была в таком случае две ладони, а в Ковчеге всего, по подсчетам, оставалось места на две ладони. Мудрецы ответили, что свиток помещался туда с трудом, впритирку. А ведь на самом деле, если длина окружности – шесть ладоней, то диаметр заведомо меньше двух, и в этом нет никакой проблемы.

Приведем доказательство из hалахи – в Шулхан Арухе, Законы Сукки, параграф 634, п. 2, сказано: «Если она (сукка) круглая, в ней должно быть достаточно места для квадрата размером семь на семь ладоней». Мишна Брура пишет в п. 4: «Веревки, которую можно обернуть вокруг двадцати девяти целых и двух пятых ладони, достаточно, чтобы вписать в нее квадрат семь на семь». В Шаар hа-Цийун объясняется, что это – в соответствии с правилом, что все, имеющее три ладони в обхвате, имеет одну ладонь в ширину поперек.

Согласно закону Пифагора и отношению длины окружности к диаметру, окружность должна быть около 31 ладони в длину. А если строить, исходя из сказанного Мишной Брурой, то сукка получится некошерной.

То же и с толщиной круглой балки (нужной для того, чтобы разрешить переноску предметов в пределах переулка в субботу) – она должна быть не тоньше одной ладони, как сказали мудрецы в Эрувин, 13б: «Все, что имеет три ладони в обхвате, имеет одну ладонь в ширину поперек». Здесь они допустили излишнее послабление, потому что если балка трех ладоней в обхвате, то ее диаметр меньше ладони.

Вернемся к Соломоновой микве, о которой р. Хийя сказал в Эрувин, 14а: «Море, которое сделал Соломон, вмещало сто пятьдесят очищающихмикв [мера объема; одна миква = 40 сеа]». Учитывая указанные в книге Царей размеры, счет совсем не сходится. Поэтому Гемара приходит к выводу, что Соломонова миква была квадратной в нижней своей части – в первых трех локтях, и только в верхних двух локтях она была круглой, ибо сказано (Царей, 7:26): «Оно вмещало две тысячи батов» (один бат = трисеа) – следовательно, туда вмещалось 150 микв. Все это очень странно. Кроме того, с чего бы Писанию, подробно рассказывая о море Соломона, вдруг утаивать от нас такую важную деталь, как кубическую форму нижней части моря, до высоты трех локтей. Но и это неверно – точный объем «нового» моря превышает 152 миквы.

     Из всего вышесказанного следует, что мудрецы ошибались в таком тривиальном вопросе, как отношение длины окружности к диаметру. Рашбац в «Ответах», ч. 1, гл. 165, пытался объяснить слова мудрецов, но в итоге честно признался, что ученики рабби Йоханана допустили ошибку в трактате Сукка (8а). Он пишет: «Невозможно предположить, чтобы мудрецы не постигли того, до чего дошли Евклид и Архимед… поэтому надо сказать, что в написанном о сукке в форме печки (Сукка, 7б) допущена неточность, приводящая к некоторому послаблению. Эту неточность допустили ученики, которые не поняли рабби Йоханана, а сам рабби Йоханан выносил свое решение в полном соответствии с инженерной наукой».

Маймонид говорит в комментариях к Мишне в 1-й главе трактата Эрувин: «Надо иметь в виду, что отношение диагонали окружности и линии вокруг нее в точности неизвестно, и определить его нам не дано… а максимальное приближение, доступное ученым – это один к трем и одной седьмой… оттого, что это число невозможно определить, мудрецы сказали приблизительно – по большому счету, все, что имеет три ладони в обхвате, имеет одну ладонь в ширину поперек – и приняли это за основу для своих вычислений в Торе».

Нетрудно уловить смысл этой хитрости Маймонида: пользуясь тем, чтоПи – число иррациональное, он предлагает отбросить все знаки Пи после запятой. Представьте себе обладателя часов без секундной стрелки, который перестанет из-за этого считать и минуты, ограничившись счетом часов.

Маймонид утверждает, что мудрецы прекрасно знали математику, но просто округлили число Пи для расчетов в Торе (где такая точность не требовалась). Это противоречит Гемаре в Эрувин и Бава Батра (см. выше), где задаются вопросы, которые были бы совершенно неуместны, будь мудрецы осведомлены об истинном положении вещей.

В наше время верующим, чья вера опирается на Божественную мудрость мудрецов и их исключительные познания в науке, нелегко было узнать о невежестве мудрецов в том, что было известно Архимеду, который жил в III в. до н. э. и о котором в Ивритской Энциклопедии сказано: «По сей день остается загадкой, каким образом Архимед смог извлечь нужные квадратные корни, чтобы достичь этой потрясающей точности». Им ничего не оставалось, как представить великолепное вычисление, в котором на первый взгляд и не видно жульничества. Смысл этого «открытия» таков: в стихе «Линия длиною в тридцать локтей шла вокруг него по кругу» слово «линия» (кав) пишется как кава, хотя читаетсякав. Поделив гематрию слова кава – сумму числовых значений ивритских букв, из которых оно состоит (111) – на гематрию слова кав (106) и умножив результат на три, получаем 3,1415094 – число, довольно близкое к Пи (3,1415926).

     А где же здесь жульничество?

Ясно, что только зная истинное значение Пи, можно искать «намеки» на него в Писании. Тот, кто знает, чему равно Пи, может «найти» его в Писании, но тот, кто не знает (например, что надо умножать на три), никогда ничего не найдет. И вот так эти пустомели выставляют мудрецов Мишны и Гемары, Гаонов, ранних и поздних комментаторов за людей несведущих в тайнах Торы; только наше поколение «открывает» число Пи в Библии, в то время как все мудрецы, вместе взятые, не смогли отыскать указание в стихе, и потому основывали свои постановления на неправильных расчетах.

Элементарная честность и тяга к знанию обязывает признать, что это «указание» случайно и что в Писании оно ни в коей мере не подразумевалось.

Слово кав означает веревку для измерений, как мы видим в книге Иехезкеля (47:3): «Когда выходил муж этот к востоку, то был в руке его шнур (кав), и отмерил он тысячу локтей». Мецудат Давид поясняет: «Кав – это веревка для измерений». То же пишет и Раши в комментарии к книге Иеошуа 2:18.

Радак объясняет, почему кав написан одним образом, а читается другим (Иеремия 31:38): «Написано кава, через ‘а’, потому что это слово женского рода, но читается кав, как обычно». Кроме Царей и Иеремии, такое же расхождение между написанием и прочтением слова кав мы находим в книге Захарии – в трех местах, в общей сложности. Что же делать с намеком в Захарии и Иеремии, где речь вообще не идет об окружности? Разве что перемножить гематрии слов, вместо деления (перемножив, можно получить 11766 – удивительное число, сумма любых двух его знаков, равноудаленных от середины, всегда будет равна семи; в нем наверняка содержится указание на что-нибудь. А тогда уж какой-нибудь пустобрех сочинит что-нибудь и об этом).

Общее объяснение расхождениям между написанием и прочтением мы находим у Радака (II Шмуэль 15:21): «Слова, которые пишутся, но не читаются, или читаются, но не пишутся, были, видимо, утеряны при переписке во времена первого изгнания. Знатоки Писания умерли, и Мудрецы Великого Собрания, вернувшие Торе ее былое величие, обнаружили разночтения в книгах. В большинстве случаев они выносили решение, что должно быть написано. В тех случаях, когда решение было неоднозначным, они писали один из вариантов и не ставили огласовок, либо выносили слово на поля, или же писали в тексте одно, а на полях – другое».

Это все объясняет: мудрецы не знали, должно ли слово кав стоять в форме мужского или женского рода – так возникло разночтение.